بزرگترین عدد اول تاریخ با رکورد ۲۲ میلیون رقم در روز های پایانی سال ۲۰۱۸کشف شد!!!

اخیرا دانشمندان موفق شدند بزرگترین عدد اول تاریخ ریاضیات را کشف و محاسبه کنند. این عدد اول جدید حدود 5 میلیون رقم بیشتر از بزرگترین عدد اولی است که پیش از این شناخته شده بود.

کشف یک عدد اول جدید، رکورد بزرگترین عدد اول با ۲۳۲۴۹۴۲۵ رقم را شکسته است. این عدد M77232917 نام گرفته است و پنجاهمین عدد اول از نوع خود است. این عدد از نوع مرسن است، که با ضرب چندمرتبه‌ای دو و تفریق یک از عدد نهایی به دست می‌آید. M77232917 با ضرب ۷۷۲۳۲۹۱۷ مرتبه‌ای اعداد ۲ و سپس تفریق یک کشف شده است. این عدد یک میلیون رقم بیشتر از بزرگترین عدد اول قبلی است که آن هم از نوع مرسن بود. حتی تایپ این عدد هم بسیار زمان‌بر است.

هرچقدر اعداد بزرگتر می‌شوند، یافتن اعداد اول یا اعدادی که فقط بر خود و یک بخش‌پذیر هستند، دشوارتر می‌شود. این اعداد از هم دور می‌شوند و هیچ الگویی برای توزیع آن‌ها وجود ندارد پس یافتن آن‌ها با یک الگوریتم امکان‌پذیر نیست.

اعداد اول همانگونه که میدانید اعدادی هستند که تنها قابل تقسیم به خود بوده و احتمالا بی نهایت هستند. اما نکته این است که هر چقدر عدد اول کشف کنید، برای پیدا کردن عدد اول بعدی به ارقام بزرگتر و فاصله های عددی بیشتری نیاز دارید.

اقلیدس ثابت کرد که بینهایت عدد اول وجود دارد، بنابراین همیشه عدد اولی بزرگتر از بزرگترین عدد اول شناخته شده وجود دارد. بسیاری از ریاضی‌دانان و محققین تفننی سرگرم جستجوی بزرگترین عدد اول شناخته شده هستند؛ این ممکن است مفید نیز باشد چرا که جایزه‌هایی به وسیله بنیاد مرز الکترونیک1 برای کشف اعداد اول ارائه شده‌است.

از آنجایی که اجرای FFT آزمون لوکاس-لمر برای اعداد اول مرسن سریعتر از هر آزمون دیگری برای انواع دیگر اعداد اول است، بسیاری از بزرگترین اعداد اول شناخته شده، عدد اول مرسن هستند؛ در میان ۱۰ بزرگترین عدد اول شناخته شده تا دسامبر ۲۰۰۷، ۶ عدد جزو اعداد مرسن بودند.

استفاده از کامپیوترهای الکترونیکی کشف‌ها را شتاب بخشیده‌اند، به طوری که همهٔ اعداد اول کشف شده از ۱۹۵۱ تاکنون به وسیلهٔ این کامپیوترها کشف شده‌اند. تعداد ارقام بزرگترین عدد اول شناخته شده در سال ۱۹۹۹ از مرز یک میلیون گذشت و باعث دریافت جایزه‌ای ۵۰٬۰۰۰ دلاری شد.

این عدد در تاریخ ۲۶ دسامبر ۲۰۱۷ کشف شد. اما اثبات اول بودن آن به شش روز محاسبات بی‌وقفه نیاز داشت. به این منظور چهار نرم‌افزار مختلف روی چهار پیکربندی سخت‌افزاری مختلف به تست و اثبات این عدد پرداختند.

این پروژه در جشن بیستمین سالگرد افتتاح خود در 7 ژانویه 2016 اقدام به معرفی یک عدد اول جدید کرده است. اکنون بزرگترین عدد اول شناخته شده این عدد است:

این عدد ۲۲ میلیون و ۳۳۸ هزار و ۶۱۸ رقم دارد. برای اینکه ببینیم این عدد چقدر بزرگ است، فقط نوشتن آن را بررسی می کنیم:

فرض کنیم به اندازه کافی کاغذ برای نوشتن و لوازم نوشتن (خودکار) در اختیار داریم. و همچنین فرض می کنیم هرگز از نوشتن خسته نشویم! و سرعت نوشتنمان نیز ثابت بماند. در اینصورت اگر برای نوشتن هر 10 رقم، 4 ثانیه وقت لازم داشته باشیم، برای نوشتن این عدد، باید بیش از سه ماه، بی وقفه به نوشتن ادامه دهیم. همچنین پرینت گرفتن این عدد (البته بسته به درج یک فونت معقول) در حدود 6000 تا 7000 صفحه خواهد شد!

برای کشف این عدد 31 روز محاسبه رایانه ای بر روی کی رایانه با پردازشگر اینتل I7-4790 CPU زمان صرف شده است و این رایانه برای کشف این عدد، عدد 2 را 74 میلیون و 207 هزار و 281 بار در خود ضرب کرده و سپس 1 را از آن کم کرده است. در نهایت نتیجه به دست آمده به عنوان یک عدد اول تایید شده است.

بنیاد مرز الکترونیک برای کشف عدد اولی با 100 میلیون رقم جایزه ای 150,000 دلاری و برای عددی با بیش از یک میلیارد رقم، 250,000 دلار در نظر گرفته است.

البته همه‌ی اعداد صحیحی که در فرمول 2n-1 قرار میگیرند، به یک عدد اول نمی انجامند. (مانند n=4 که حاصل، عدد غیراول 15 می شود.) هرچه عدد صحیح بزرگ‌تر شود، اعداد اول کمیاب‌تر می‌شوند. اما همیشه می‌توان یک عدد اول بزرگتر پیدا کرد، فقط یافتنش دشوارتر می‌شود. روی هم رفته، تاکنون فقط ۴۹ عدد اول مرسن شناخته شده است.

پروفسور «کریس کوپر» از دانشگاه میزوری به عنوان داوطلب بر فرایند کشف و محاسبه این عدد نظارت داشته است و البته «اسکات کورووسکی» و «آرون بلاسر» نیز از GIMPS در این فرایند و کشف این عدد همکاری داشته‌اند. این سومین رکورد پروفسور کوپر در کشف اعداد اول است.

برای کشف این عدد 31 روز محاسبه رایانه‌ای بر روی یک رایانه با پردازشگر اینتل I7-4790 CPU زمان صرف شده است و این رایانه برای کشف این عدد، عدد 2 را 74 میلیون و 207 هزار و 281 بار در خود ضرب کرده و سپس 1 را از آن کم کرده است. در نهایت نتیجه به دست آمده به عنوان یک عدد اول تایید شده است.

اما جست‌وجوی اعداد اول چه سودی دارد؟ M77232917 بسیار بزرگ است که بخواهد سودی داشته باشد، اما در رمزنگاری از اعداد اول بزرگ استفاده می‌شود زیرا یافتن آن‌ها بسیار دشوار است. برای کلید رمزنگاری خود دو عدد اول را ترکیب کنید و خواهید فهمید که رمزگشایی آن بسیار دشوار است، زیرا هرچقدر کامپیوتر قدرتمندتر شود، اعداد اول بزرگتری کشف خواهند شد.

این جست‌وجوها به درک اعداد اول هم کمک می‌کند. اگر به اندازه‌ی کافی عدد پیدا کنیم، می‌توانیم از میان آن‌ها به یک الگو برسیم.

برای ریاضی‌دان‌های حرفه‌ای و آماتور، اعداد اول بزرگ مثل شکار گنج هستند، البته GIMPS هم جوایزی را برای رکوردهای جدید درنظر گرفته است. پیس برای کشف خود یک جایزه‌ی ۳۰۰۰ دلاری دریافت کرد، البته با توجه به زمانی که صرف این شکار کرد، موقعیت جدید رهبری او در GIMPS هم قابل چشم‌پوشی نیست.

پیس با کشف M77232917 اعتبار خوبی به دست آورد. مؤسس GIMPS، جورس وولتمن، نویسنده‌ی نرم‌افزار کشف اعداد، اسکات کوروسکی سازنده‌ی نرم‌افزار سیستمی PrimeNet که هماهنگ‌کننده‌ی کامپیوترهای GIMPS است، مدیر فعلی PrimeNet، آرون بلاسیر و هزاران داوطلب GIMPS در این کشف موردتقدیر قرار گرفتند.

ثبت دیدگاه

0 دیدگاه

جدیدترین ها

تا 25 درصد تخفیف به مناسبت عید فطر

@علیرضا کرباسی 1403/01/20

فروشگاه اینترنتی سی تی مهر فرارسیدن عید سعید فطر را به تمامی همراهان عزیز تبریک و تهنیت عرض می نماید. به همین مناسبت فروشگاه اینترنتی سی تی مهر در نظر دارد در روز های 22 تا 24 فروردین 1402 با تخفیفات هیجان انگیز در رستوران ها و فست فودی ها میزبان لبخند در خانواده شما باشد.